Родена в Москва, Мария Кочеткова учи осем години в балетно училище Болшой, а след това играе в Кралския балет и в Английския национален балет в Лондон. Започва да играе в балета на Сан Франциско през 2007г. като прима балерина и танцува като гостуващ артист в Болшой театър и театър Станиславски в Москва, в театрите Мариински и Михайловски в Санкт Петербург, в Американския балетен театър в Ню Йорк, в Римската опера и за балета в Токио. Репертоарът ѝ от класически роли включва главната роля в „Жизел“, Аврора („Спящата красавица“), Китри („Дон Кихот“), Жулиета („Ромео и Жулиета“), Одет-Одил („Лебедово езеро“) Клара и Захарната фея („Лешникотрошачката“), Татяна („Онегин“ на Джон Кранко), главната роля в „Алиса в страната на чудесата“ и Никия в „Царството на сенките“ от „Баядерка“. Играла е и ролята на Сванилда в „Копелия“ на Джордж Баланчин, Дивертименто №15, „Бижута“ (Смарагди и Рубини), „Серенада“ и „Теми и Вариации“, „Симфония в до“ (втора част), „Симфония Скоч“ „В средата, донякъде издигнат“ на Уилям Форсайт и „Артефакт Сюита“, „Зимни сънища“ на Кенет Макмилан и bedroom pas de deux от „Манон Леско“, „Симфонични вариации“ на Фредерик Аштън и „Пролетни гласове“, „Хрома“ на Макгрегър (премиера в САЩ), „Сюита в бяло” на Серж Лифар и балети на Дейвид Доусън, Дерек Дийн, Йорма Ело, Марк Морис, Юри Посоков, Алексей Ратмански, Джером Робинс, Хелги Томасон, Кристофър Уийлдън и Ханс Ван Манен.
Кочеткова е работила по главни роли в „Потапяне в люляка“ на Юри Посоков, „Раймонда“, „Класическа симфония и Франческа да Римини“, „По тема на Паганини“ на Хелги Томасон и „Трио“, „Пепеляшка“ на Кристофър Уийлдън, „Златният час“ и „Номер девет“, „От чужди земи“ на Алексей Ратмански, „Една овертюра“ на Йорма Ело, „Цинк“ на Мауро Бигонзети и „Гранични земи“ на Уейн Макгрегър.
Гостуванията ѝ включват ролята на Китри („Дон Кихот“) по време на световния балетен фестивал в Токио, както и роли в „Цинк“ и „Една овертюра“ за проекта на Болшой театър „Отражения“ (2011). Играла е и на балетното гала събитие „Звездите на 21ви век“ в Торонто, Москва, Панама и Париж, на гала събитието „Роберто Боле и приятели“ в Арена ди Верона и в Ню Йорк, на гала събитието „Нижински“ в Хамбург, на гала събитието „Борис Ейфман и балетните звезди“ в замъка Михайловски в Санкт Петербург, на гала събитието „Les Etoiles pour le Japon“ в конгресната палата в Париж, на гала събитието „Международна балетна звезда“ в Тайпей, на гала събитието YAGP “Пестов“ в Москва и Ню Йорк и на гала събитието YAGP “Най-големите звезди на балета“ в Тампа, Флорида.
Кочеткова изпълнява Гранд Па де Дьо в „Лешникотрошачката“ на балета в Сан Франциско – спектакълът е излъчен от PBS през 2008г. Кочеткова печели солов златен медал в изданието на NBC „Суперзвезди на танца“, което е гледано от над десет милиона зрители.
Наградите на Кочеткова включват: наградата „Исадора Дънкан“ за ролята ѝ в „Жизел“, медали от международни балетни конкурси в Сеул (злато, 2005г.), Рим (злато, 2005г.), Риети (злато, 2005г.), Люксембург (злато, 2003г.), Варна (сребро и наградата на прес-журито, 2002г.), Москва (бронз, 2001г.). Кочеткова също така печели Prix de Lausanne (2002г.) и е номинирана за наградата за най-добър танцьор в Benois de la Dance (2013г.) както и за Националните награди за танци (2014г.)
