През последните 25 години Енрике Бариос е дирижирал оркестри и опери в 23 страни, между които: Канада, Китай, Чехия, Франция, Германия, Великобритания, Унгария, Италия, Португалия, Русия, Испания, Обединеното кралство, САЩ, Южна Америка и Мексико, на подиума на над 100 оркестри като Берлинският симфоничен оркестър, Националният оркестър на Капитол – Тулуза, Чешката филхармония, Филхармонията на Би Би Си, Симфоничният оркестър на Колорадо, Гранд Парк Фестивал в Чикаго и др. Бил е музикален директор на Филхармоничния оркестър на Мексико Сити, Симфоничния оркестър на Агуаскалиентес, Театралният оркестър на Белас Артес, Камерният оркестър на Белас Артес, както и асоцииран диригент на Филхармоничния оркестър на UNAM и Симфоничния оркестър на Сан Антонио в Тексас, наред с други. Като музикален директор на няколко оркестъра, той е гастролирал в Европа, САЩ, Южна Америка и Далечния Изток. Бил е музикален директор на операта Белас Артес в Мексико, а като гост е дирижирал в Московската държавна опера, Унгарската държавна опера, Пражката държавна опера, Северноирландската опера и др. Сред многото награди, с които е удостоен, се откроява стипендията за испаноамерикански артист, която той получава в САЩ. Споделял е сцената с артисти като Катя Ричарели, Леона Мичъл, Мария Алехандрес, Рамон Варгас, Роландо Вилазон, Франсиско Араиза, Гил Шахам, Лейла Йосефович, Юджийн Фодор, Борис Пергаменчиков, Ефим Бронфман, Леонидас Кавакос, Пако де Лусия и Хорхе Федерико Осорио, наред с други. Триумфите в диригентската му дейност включват циклите на 15-те симфонии на Шостакович и 9-те симфонии на Малер с оркестъра на филхармонията на Мексико Сити.
Участвал е като член на жури в няколко международни конкурса като Международния конкурс за цигулка в Буенос Айрес, на който е поканен от Шломо Минц, председател на журито. Бил е президент на Международната програма за сътрудничество „Iberorquestas Juveniles“ (Младежки оркестри в Ибероамерика) на Иберо-американския генерален секретариат (SEGIB). Той дирижира Ibero-American Bicentennial Youth Orchestra (OJIB), група, съставена от музиканти от 21 ибероамерикански държави в турне, което включва Северна и Южна Америка. Назначен от мексиканското министерство на изкуствата (Conaculta), той е национален координатор на „Sistema Nacional de Fomento Musical“. Като музикален директор на Младежкия оркестър "Карлос Чавес" Барио дирижира участието му на Чикагския младежки музикален фестивал на Чикагския симфоничен оркестър. Енрике Бариос е правил записи за различни лейбъли като: Philips, Sony, Polygram, BMG Classics и Naxos.
