ДЕЯН САВИЧ е роден в Белград, в семейството на музиканти. Завършва с отличие дирижиране в Музикалната академия в Белград, получава магистърска степен в Академията за изкуства в Нови Сад. Специализира при Mаестро Берислав Клобукар.
В периода 1985 г.-2000г. Деян Савич е артистичен директор на най-старото сърбо- еврейско певческо дружество "Братя Барух", основано през 1879 г. От 1993 г.-95. той е художествен ръководител на известния камерен ансамбъл "Pro Musica". През периода 1989 г.-93г. е артистичен директор и главен диригент на Симфоничния оркестър на Ниш, а от 1993 г. е главен диригент на Белградската опера и балет.
През периода 2001-2004. Деян Савич е генерален мениджър на Белградската опера и балет. През 2005 г. той е назначен за Генерален директор на Народен театър-Белград и е първият музикант, който оглавява този престижен национален културен институт в неговата 140 годишна история. През 2007 г. заема позицията на Генерален директор на Операта.
Деян Савич е постоянен гост-диригент на Симфоничния оркестър и хор на ERT в Атина, Гърция в продължение на четири сезона.
Сред най-известните инструменталисти, с които Савич е работил са имена от ранга на пианистите Людмил Ангелов, Михай Унгуряну, Хел Бекелунд, Владимир Крайнев, Елисо Вирсаладзе, Дана Борсан, цигуларите Стойка Миланова, Кристина Ангелеску, Луиджи Алберто Бианки, челистите Ксения Янкович, Анатолий Кръстев, китаристът Алипио Диаз, арфисткта Анна Верхоланцева и др. Под неговата палка са пяли световните оперни изпълнители Дмитра Теодосиу, Маквала Касрашвили, Оливера Милякович, Агнес Балца, Нели Божкова, Татяна Закарчук, Бруна Балиони, Фабио Армилиато, Хенрик Енгелсвикен, Андрей Дунаев, Мауро Агостини, Желко Лучич, Франц Йозеф Капелман, Фьодор Кузнецов и много други.
Дирижира различни продукции с режисьори като Марко Артуро Марели, Инге Леван, Спирос Евангелатос, Карел Дргач и др.
Гостува с някои от най-известните оркестри и хорове, както и с оперни и балетни компании на престижни сцени и фестивали в Италия, Испания, Австрия, Кипър, Израел, Швейцария, Холандия, Ирландия, Гърция, България, Румъния, Русия, САЩ, Германия, Ирландия, Норвегия, Франция, Австрия, Хърватия, Македония, Черна гора и на други места.
Има радио- и телевизионни записи в много страни: за Румънското национално радио, Българската национална телевизия, Гръцката национална телевизия, няколко издадени компакт диска за PGP на RTV Белград и др. Носител е на редица престижни отличия и награди за своите творчески постижения.
