Стефан Недялков е роден в София през 1966 г. Завършва Средното музикално училище „Любомир Пипков“ и Държавната музикална академия „Проф. Панчо Владигеров“ – София в класа по оперно-симфонично дирижиране на проф. Васил Казанджиев. Маестрото открива в него истински диригентски талант и го насърчава активно. Същото забелязва и известният оркестров педагог проф. Иля Мусин от Петербургската консерватория. В майсторския му клас в София през 1989 г. Стефан Недялков постига много висока оценка и получава правото да дирижира Бетовеновата Симфония №2 във финалния концерт с Българския национален фестивален оркестър.
От октомври 1994 г. Стефан Недялков е приет на двугодишна специализация в оркестър „Филхармония“ – Лондон и Лондонския симфоничен оркестър, където специализира при изтъкнати диригенти като Р. Мути, К. Зандерлинг, Л. Слаткин, Г. Рождественски, Ч. Дютоа.
От октомври 1996 г. е приет на едногодишна специализация в Лондонската кралска опера „Ковънт Гардън“ по личната покана на музикалния й директор – световно известния диригент Бернард Хайтинг, при когото Стефан специализира оперно дирижиране и има възможността да се срещне с такива майстори на оперното пеене като Пласидо Доминго, Анжела Георгиу, Роберто Аланя, Карита Матила и др.
Стефан Недялков участва с успех в три големи международни конкурса. През 1994 г. на Международния конкурс за млади диригенти в Токио той достига до финалите в конкуренция със 194 кандидати от 36 страни. През следващата 1995 г. става финалист на Международния диригентски конкурс „Ленард Бърнстейн“, като печели предварителните кръгове, организирани от Лондонския симфоничен оркестър, където в съревнование с 233 кандидати от 42 страни се класира сред първите 16, получили правото да участват във финала на конкурса в Йерусалим, Израел. През 1997 г. Стефан Недялков отново достига до финалните кръгове на Международния диригентски конкурс в Безансон, Франция.
От октомври 1992 г. е поканен за главен диригент на Филхармонията в гр. Сливен, където работи активно два концертни сезона.
Оперния си дебют Стефан Недялков прави в Хановер и Хамбург по време на турнето на „Театро музикале интернационале“ в Германия през януари 1996 г., където дирижира с голям успех два спектакъла на операта „Набуко“ от Джузепе Верди.
През септември 1997 г. е поканен като асистент по дирижиране в Държавната музикална академия „Проф. Панчо Владигеров“.
От юли 1999 г. до юли 2002 г. Стефан Недялков е поканен за музикален съветник в кметството на гр. Китакюшу, Япония, където работи и концертира със симфоничния оркестър на града, както и с камерния оркестър „Хибики“.
Стефан Недялков има студийни записи в Българското национално радио. Негови концерти са излъчвани на живо в програмите на радиото. Участвал е и в предавания на Българската национална телевизия.
Много световно известни български и чуждестранни солисти като Минчо Минчев, Ангел Станков, Йосиф Радионов, Ацуко Темма, Николай Евров, Виктор Чучков, Антон Диков, Ингрид Якоби, Анатоли Кръстев, Джефри Дийн и Александрина Милчева са солирали в негови концерти.
Гостувал е многократно на филхармониите в Пловдив, Враца, Шумен, Бургас, Русе, Видин, Сливен, както и на оркестър „Симфониета“ и Симфоничния оркестър на Българското национално радио.
Стефан Недялков е дирижирал също и световно известни оркестри като Йерусалимския симфоничен оркестър, Националния симфоничен оркестър на град Лил (Франция), Токио Шинсей симфоничен оркестър, Лондонски класически камерен оркестър, Симфоничен оркестър на Кралската музикална академия в Лондон и филхармоничния оркестър на гр. Мокпо (Корея).
Понастоящем Стефан Недялков е диригент в Софийската опера и балет, където дебютира през 2013 г. като диригент-постановчик на операта „Аладин и вълшебната лампа” от Нино Рота. Дирижира спектаклите „Мечо Пух” от Андрей Дреников и „Шегобишко на острова на чудесата“ от Георги Костов. Диригент-постановчик е на мюзикълите за деца „Вълкът и седемте козлета” и „Бременските музиканти“ от Александър Владигеров, „Трите прасенца“ от Александър Райчев и на операта „Амал и нощните посетители“ от Джан Карло Меноти.
