Ейюб Кулиев е победител на изданието за 2011 г. на Международния конкурс за диригенти „Артуро Тосканини“ в Парма (Италия). Маестро Кулиев е отличен и с първи награди на конкурса за млади диригенти „Витолд Лютославски“ в Бялисток и на Международния конкурс за диригенти „Митропулос“ в Атина, наред с други.
От 2011 г. Маестро Кулиев заема позицията на художествен ръководител и главен диригент на Азербайджанския държавен академичен театър за опера и балет и е главен гост-диригент на Международната филхармония Кунмин в Китай от 2018 г. От 2013 до 2017 г. Ейюб Кулиев е главен гост-диригент на Академичния симфоничен оркестър на Севернокавказката държавна филхармония „Сафонов“.
През този сезон г-н Кулиев ще изпълни „Хиляда и една нощ“ в Мариинския театър и в Софийската опера и балет, „Спящата красавица“ на Приморската сцена на Мариинския театър, „Бохеми“, „Тоска“, „Трубадур“, „Аида“, „Риголето“, „Травиата“, „Любовен еликсир“, „Селска чест“, „Кармен“, „Алеко“, „Лебедово езеро“, „Лешникотрошачката“ в Азербайджанския държавен академичен театър за опера и балет, Оперна гала с Екатерина Семенчук в Болшой театър Минск и „Аида“ в Татарската държавна опера в Казан. През декември той ще се изяви заедно с Екатерина Семенчук в рецитал в Болшой театър Минск, а през юни ще направи своя дългоочакван дебют с Варшавския симфоничен оркестър. На концертния подиум той ще се появи и със Загребска филхармония, Войводинския симфоничен оркестър и Оркестъра на Сръбското радио.
Минали оркестрови изяви включват Кралския филхармоничен оркестър, Филхармонията „Тосканини“, Московския филхармоничен оркестър, Руския национален оркестър, Оркестъра на Тронхайм, Симфоничния оркестър „Ламурьо“, Виенския камерен оркестър, Държавния симфоничен оркестър на Санкт Петербург, Държавния капела симфоничен оркестър на Санкт Петербург, Филхармониите на Баку, Астана, Бишкек, Калининград, Загреб и Молдова, Словашкия камерен оркестър, Турския президентски и Литовския симфонични оркестри, Атинския оркестър, Лодзката филхармония, Балтийската филхармония, оркестрите на Държавната капела и Ермитажа в Санкт Петербург, Държавния симфоничен оркестър на Азербайджан, както и оркестрите на Мариинския театър, Болшой театър на Беларус, Белградската национална опера, Киевската държавна опера, Ташкентската опера. Той също така участва на Международния музикален фестивал във Ванкувър, Международния музикален фестивал „Klassz a Parton“ в Будапеща, Музикалния фестивал в Талякоцо, Фестивала в Имлинг и Международния оперен фестивал в Бад Ендорф.
Ейюб Кулиев завършва Бакинската музикална академия (2005 г.) със специалност дирижиране (в класа на Ю. Адигезалов) и продължава следдипломното си образование в Държавната консерватория в Санкт Петербург. От 2008 до 2010 г. усъвършенства диригентските си умения при проф. Марк Стрингер в Университета за музикални и сценични изкуства във Виена и при проф. Йоханес Шлефли в Европейската музикална академия в Чешката република.
