Надя Кръстева е родена в София. Завършва Националната музикална академия „Панчо Владигеров“, специалност „Оперно пеене“, в класа на проф. Жасмина Костова, а след това специализира в академията на Борис Христов в Рим при Анита Чиркуети. Надя Кръстева е мецосопран.

Работила е в Държавната опера в Стара Загора. През 2002 г. получава покана от Виенската опера и Надя Кръстева бързо се превръща във водеща фигура и любимка на публиката във Виена, където дебютира като Фенена в „Набуко” и изпълнява с огромен успех почти всички големи мецосопранови партии като Кармен („Кармен”), Леонора („Фаворитката”), Адалджиза („Норма”), Сара („Роберто Деверьо”), Еболи (във френската и италианската версия на „Дон Карлос”), Мария Джезуалдо („Джезуалдо”), Улрика („Бал с маски”), Жулиета („Хофманови разкази”), Марина („Борис Годунов”), Прециозила („Силата на съдбата”), Мадалена („Риголето”), Олга („Евгений Онегин”, Сузуки („Мадам Бътерфлай”) и др..

Известната българска оперна певица покорява и  сцената на „Лирик опера” в Чикаго, където пее в операта ”Кармен” от Ж.Бизе, а нейни партньори  са американците Брендън Йованович, Кайл Китълсън  и др. Ръководството на театъра смята, че „сензационното мецосопрано Надя Кръстева танцува и пее в ролята на циганската съблазнителка, като никой друг днес!”

Надя Кръстева гостува непрекъснато на най-престижните оперни сцени и музикални фестивали в Европа, САЩ и Япония – както с всички изброени роли, така и с партии като Далила, Амнерис, Принцесата („Русалка”), Венус („Танхойзер”), Реквиемите на Верди и Моцарт, Девета симфония на Бетовен, оперни гала концерти и солови рецитали.

През октомври 2013 г. Надя Кръстева дебютира и в Миланската Скала като Амнерис в „Аида”, а в календара й по-нататък следват гостувания в Берлин със същата роля, както и с Прециозила в Мюнхен, Адалджиза и Жулиета във Виена, премиера на Кармен и др.

На 11 декември, 2014 г. Надя Кръстева участва в премиерата на операта „Самсон и Далила” в  Софийската опера и балет.